Tıp eğitimine Çukurova Üniversitesi Tıp Fakültesi'nde başlamış ve buradan lisans ve yüksek lisans derecelerini almıştır. Daha sonra Trakya Üniversitesi Tıp Fakültesi'nde Kalp ve Damar Cerrahisi alanında uzmanlık eğitimini tamamlamıştır.
İş hayatına Aksaray İl Sağlık Müdürlüğü'nde doktor olarak başlayan Mehmet Acıpayam, Trakya Üniversitesi Tıp Fakültesi'nde araştırma görevlisi olarak çalışmış ve ardından çeşitli hastanelerde uzman doktor olarak görev yapmıştır. Bu dönemlerde İstanbul Gümüşsuyu Asker Hastanesi, Konya Eğitim ve Araştırma Hastanesi, Adana Numune Eğitim ve Araştırma Hastanesi gibi kurumlarda çalışmıştır.
2012 yılında yardımcı doçent unvanını aldıktan sonra Mustafa Kemal Üniversitesi Tayfur Ata Sökmen Tıp Fakültesi'ne geçmiş ve burada Kalp ve Damar Cerrahisi Ana Bilim Dalı'nda görev yapmıştır. 2014 yılında Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi Tıp Fakültesi'ne geçiş yaparak doçent unvanını almıştır. Aynı üniversitede Sağlık Uygulama ve Araştırma Hastanesi Başhekim Yardımcılığı görevini yürütmektedir.
Mehmet Acıpayam'ın akademik çalışmaları kapsamında "Açık Kalp Cerrahisinde, Kardiyopulmoner Bypass Sonrası Oluşan Akciğer İskemi-Reperfüzyon Hasarını Önlemede E Vitamininin Etkinliği" konulu bilimsel araştırma projesi bulunmakta olup, ulusal ve uluslararası düzeyde birçok makale ve bildiriye imza atmıştır. Evli ve üç çocuk babasıdır.
