Kahramanmaraş’ın Göksun ilçesinde doğan Alkış, ilk ve orta öğrenimini burada tamamladı. Lise eğitimini Kahramanmaraş’ta tamamlayan Alkış, yüksek öğrenimini Selçuk Üniversitesi İlahiyat Fakültesi’nde gerçekleştirdi. Bu süreçte Hat sanatını Hüseyin Öksüz (Konevî) hoca ile öğrenmiştir.
1985 yılında Din Kültürü ve Ahlak Bilgisi öğretmeni olarak göreve başlayan Alkış, aynı yıllarda Ceyhan Kapalı Cezaevi’nde de İslam Ahlakı dersleri verdi. 1992 yılında Kahramanmaraş İmam-Hatip Lisesi’nde meslek dersleri öğretmeni olarak atanarak eğitim hayatına devam etti ve burada müdür yardımcılığı görevini üstlendi. Alkış, İmam-Hatip Lisesi’nin yayın organları olan “Dost” ve “Gonca” dergilerinin yayın kurulunda yer alarak çeşitli yazılar kaleme aldı.
Eğitim ve kültürel faaliyetlerin yanı sıra radyo ve televizyon yayıncılığı alanında da aktif rol üstlenen Alkış, birçok mahalli televizyon ve radyoda programlar hazırlayıp sundu. 1998 yılında Serdar Yakar ile birlikte hazırladığı “Hayatı ve Mücadelesi İle Hafız Ali Efendi” adlı çalışması Ukde Yayınları arasında yayımlandı.
Yıldırım Alkış, fahri olarak cami sohbetlerini aralıksız sürdürdü ve yurt içi ile yurt dışı seminerlerde konuşmacı olarak görev aldı. Özel okul ve dershanelerde idareci, rehber öğretmen ve öğretmen olarak çalıştı, çeşitli sivil toplum kuruluşlarında aktif görevler üstlendi.
2005-2007 yılları arasında Kahramanmaraş Türkoğlu İmam-Hatip Lisesi’nde müdürlük yapan Alkış, 2007-2011 yılları arasında Mersin Anadolu İmam-Hatip Lisesi’nde müdür olarak görev aldı. 2011 yılında Mustafa Çelik ile birlikte hazırladığı “Biz Böyle Geldik” adlı çalışması yayımlandı. 2011-2012 yıllarında Ağrı İbrahim Çeçen Üniversitesi’nde Öğrenci İşleri Daire Başkanlığı görevini yürüten Alkış, aynı zamanda Eğitim Fakültesi’nde derslere girdi.
2012-2014 yılları arasında Kars İl Milli Eğitim Müdürü olarak görev yapan Yıldırım Alkış, 2014 yılında Türkiye Diyanet Vakfı Yurtlar ve Sosyal Tesisler İktisadi İşletme Müdürlüğü görevine atandı.
