Edward Frenkel'in “Aşk ve Matematik (Paloma Yayınevi)” adlı
kitabına yazılmış kısa
tanıtım notlarından
birisinde şu ibare
var: “Frenkel matematiğin 'evrenin
akışını yönettiğini' yazıyor.” Bu düşünce çok eski. Kökeni Pythagoras'a (MÖ
570-495) kadar uzanıyor. Pythagoras, sayıların gerçek olduğunu ve
evreni sayıların düzenleyip
hareket ettirdiğini düşünürdü.
Bu düşünce Platon'un (MÖ 427-347) felsefesinde de yer alır. Bu düşünceye
göre, matematik transendental (aşkın) yani “kendinde bir şey”dir. Daha basit
ifade etmemiz gerekirse, insan aklının dışında, bilinse de bilinmese de kendi
kendine bir matematik vardır. Bu, metafizik bir matematik anlayışıdır.
Frenkel'in kitabından aldığımız ibareden anlaşılıyor ki
aşkın, yani metafizik
matematik anlayışı halen sürmektedir. Acaba, matematik aşkın ve kendi
kendine midir? İnsan aklı bilse de bilmese de matematikmevcut mudur? İnsan
aklının dışında, insana “yabancı”
bir matematik var da biz onu keşif mi ediyoruz?
Bu soruların cevabı olarak, üç farklı matematik anlayışı
ortaya çıkmıştır: realizm, nominalizm
ve yapımcılık.
Realistlerin
bilinen en eskisi
Pythagoras'tır. “Realizm, soyut nesneleri somut nesneler gibi nesnel
gerçekliğin bir parçası sayar.Platoncu realizmde sayı türünden soyut nesneler,
olgusal dünya ile nedensel ilişkisi olmayan, varlığı düşüncemizden bağımsız,
yetkin 'idea'lardır. Matematikçinin onu bilmesi bir gözlem ya da araştırmanın
sonucu değil, bir çağrışım, hatırlama ya da
iç kavrayışın sonucudur. Platonculuktan ayrılan modern
realizmde sayı, bir tür 'gözlem'le
doğada bulduğumuz, varlığı
bizden bağımsız bir nesnedir. Matematikçinin onu buluşu yeni bir böcek
türünü keşfeden biyologun yaptığı türden
bir iştir.”Kısacası realistlere
göre, matematik, insanın dışında
bir nesnel gerçeklik olarak hep varolmuş ve
matematikçiler tarafından keşfedilen bir şeydir.
“Nominalizm,
soyut nesneleri gerçeklikten yoksun birer isim ya da düpedüz
sözcük sayan görüş. Nominalizm, Platoncu ontolojiye bir tepki olarak ortaya
çıkmıştır. Nominalistler için evren yalnızca tikel somut
nesnelerden oluşmuştur; soyut
ya da 'evrensel' denen nesneler
yoktur. Örneğin 5 diye bir nesne yoktur; 5 parmak, 5 ev, 5 koyun vardır.”
“Yapımcılık, realizm ile nominalizm arasında yer alan görüş.
Yapımcılık açısından soyut nesneler ne bizden bağımsız, doğada var olan
nesnelerdir; ne de yalnızca birer isimden ibarettir. Soyut nesneler insan
zekasının çevreyle olan
sürekli etkileşimi içinde oluşturduğu betimleyici
ya da açıklayıcı kavramlardır. Doğada
sayılar değil, sayılabilen çokluklar vardır. Çevremizdeki
çoklukları saymak, büyüklükleri (örneğin, ağırlık, uzunluk, alan, vb.)
ölçmek ihtiyacı insanoğlunu
nicel kavramlar oluşturmaya zorlamıştır.” Kısacası yapımcılara göre matematik nesneler, insanın
empirik yaşantısı içinde ihtiyaçtan dolayı icat ettikleri şeylerdir.
Acaba bunların hangisi doğrudur? Nominalistler ne kadar
gerçeklikleri yoktur derlerse
desinler, matematik nesneler, sayılar, geometrik şekiller ve bunlar
arasındaki ilişkiler olarak vardırlar. Sayıları ve şekilleri biz ağaç, taş gibi
elimizle tutup gözümüzle göremeyiz,
ama onların düşünülür
olması varlıklarının en açık
göstergesidir. Yapımcılar ne
kadar sayılar yoktur, sayılabilir şeyler vardır, biz bunları sayabilmek için
sayıları icat ettik derlerse desinler, sayabilmek için her şeyden önce insanın
içinde bir “sayabilme yeteneği”
olması gerekir.
Öyleyse Pythagoras, Platon ve onların ardılları olan
realistler mi haklı? Matematik, “idealar dünyası”nda ya da doğada hep vardı da
biz onları keşif mi ettik?
Matematik, insan aklının mantık sisteminin bir bölümü olup,
diğer mantık bölümleri
gibi, matematiğin temeli de birincil mantık formu olan ve bütün
insanlarda bulunan “kıyas”a dayanır. Bundan dolayı matematik (aritmetik ve
geometri) de dahil bütün mantık formları
“kıyas”ın türevleridir. Biz dünyayı,
yalnız ve yalnız
aklımızın mantık formlarıyla
algılar ve kurarız. Bu çerçevede olguları mantıksal kalıbımıza
dökeriz ve olgular
arasında mantıksal ilişkiler kurarız. Başka bir deyişle, bizim dünyayı,
mantık sistemimiz dışında “başka türlü” algılayıp kurmamız mümkün değildir.
İnsanlık tarihi boyunca kurulup geliştirilmiş
bilgi sistemi, bir mantıksal-matematiksel örgü olduğu için,
bu bilgiyle yüklenmiş olarak dünyaya
baktığımızda, bilgilerimize içsel olan mantık sistemini, dünyaya içsel, bize
yabancı, kendi kendine
bir mantıksal- matematiksel
sistemmiş gibi, dünyayı kurup yöneten bir mantık-matematik sistemi (logos) varmış
gibi görürüz. Aslında, evrenin içinde
gördüğümüz matematiksel-mantıksal
sistem, bizim aklımızın kendisinden başka
bir şey değildir.
Bu bir yanılsamadır; insanın
aklını kendine yabancı bir şey olarak gördüğü metafizik yanılsama.
Sonuç: Evreni matematik yönetmiyor; biz evreni içimizdeki
matematik ile kuruyoruz.
